教案的編寫可以幫助教師提高教學(xué)質(zhì)量和效率，從而提高學(xué)生的成績和自信心。下面小編給大家提供一些數(shù)學(xué)教案關(guān)于集合的參考，希望對大家寫數(shù)學(xué)教案關(guān)于集合的有幫助。
第五章相交線與平行線
一、知識結(jié)構(gòu)
鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
對頂角：有一個公共端點一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線線。
對頂角性質(zhì)：對頂角相等。
垂線：1.當(dāng)兩直線相交，有一個夾角為90°時這兩條直線垂直.a⊥b讀做a垂直于b垂足為O
2.兩直線相交構(gòu)成四個夾角相等，兩直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。垂直性質(zhì)1：過一點有且僅有一條直線，與以已知直線垂直。
垂直性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
平行線定義：在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線。記作a∥b讀作：a平行于b
平行線公理：
1.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線于已知直線平行。
2.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
平行判定方法:
1.同位角相等，兩直線平行。如果∠1=∠2那么a∥b
2.內(nèi)錯角相等，兩直線平行如果∠2=∠3那么a∥b
3.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行?！螦+∠B=180°那么兩直線平行。
平行線的性質(zhì)：
1.兩直線平行，同位角相等?！遖∥b∴∠1=∠2
2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等?！遖∥b∴∠3=∠4
3.兩直線平行，同位角互補∵a∥b∴∠3+∠4=180°
命題：判斷一件事情的語句。
1.命題的結(jié)構(gòu)，命題由題設(shè)（已知事項或條件）推出的結(jié)論（由已知事項推出的事項）
2.任何命題都可以改寫成如果那么的形式，如果后面引導(dǎo)題設(shè)，那么后面引導(dǎo)結(jié)論。
真命題：題設(shè)成立，結(jié)論成立
假命題：題設(shè)成立，結(jié)論不成立
兩點之間的距離：連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離。
兩條平行線間的距離：同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的垂線段，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離，處處相等。
平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
1.平移不改變物體的大小○2.平移前后對應(yīng)點的直線相等：且互相平行?！?/p>
對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1、數(shù)學(xué)知識：掌握等比數(shù)列的概念，通項公式，及其有關(guān)性質(zhì);
2、數(shù)學(xué)能力：通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比歸納的能力;
歸納——猜想——證明的數(shù)學(xué)研究方法;
3、數(shù)學(xué)思想：培養(yǎng)學(xué)生分類討論，函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重難點
重點：等比數(shù)列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列;
難點：等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過程。
教學(xué)過程
教學(xué)過程：
1、問題引入：
前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。
問題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個等差數(shù)列?
(學(xué)生口述，并投影)：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
要想確定一個等差數(shù)列，只要知道它的首項a1和公差d。
已知等差數(shù)列的首項a1和d，那么等差數(shù)列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。
師：事實上，等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個“差”字，即如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。
問題2：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做……數(shù)列。
(這里以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個常數(shù)的話，這個數(shù)列是一個各項重復(fù)出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個常數(shù)的情況。而這個數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)
2、新課：
1)等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做公比。
師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項公式問題，回憶一下等差數(shù)列的通項公式是怎樣得到的?類似于等差數(shù)列，要想確定一個等比數(shù)列的通項公式，要知道什么?
師生共同簡要回顧等差數(shù)列的通項公式推導(dǎo)的方法：累加法和迭代法。
公式的推導(dǎo)：(師生共同完成)
若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項為a1，則有：
方法一：(累乘法)
3)等比數(shù)列的性質(zhì)：
下面我們一起來研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)
通過上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過類比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。
問題4：如果{an}是一個等差數(shù)列，它有哪些性質(zhì)?
(根據(jù)學(xué)生實際情況，可引導(dǎo)學(xué)生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：
3、例題鞏固：
例1、一個等比數(shù)列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。_
答案：1458或128。
例2、正項等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.
例3、已知一個等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個數(shù)列中取出一些項組成一個新的數(shù)列{cn}，使得{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，若能請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?
(本題為開放題，沒有的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第2k-1項。關(guān)鍵是對通項公式的理解)
1、小結(jié)：
今天我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項公式、以及它的性質(zhì)，通過今天的學(xué)習(xí)
我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識，更重要的是我們學(xué)會了由類比——猜想——證明的科學(xué)思維的過程。
2、作業(yè)：
P129：1，2，3
思考題：在等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個新的數(shù)列{cn}，{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?
教學(xué)設(shè)計說明：
1、教學(xué)目標(biāo)和重難點：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對于等比數(shù)列的概念、通項公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的基礎(chǔ)，是必須要落實的;其次，數(shù)學(xué)教學(xué)除了要傳授知識，更重要的是傳授科學(xué)的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學(xué)習(xí)的因此對等比數(shù)列的學(xué)習(xí)必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來，通過等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生類比——猜想——證明的科學(xué)研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點。
2、教學(xué)設(shè)計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開：
1)通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義，類比得出等比數(shù)列的定義;
2)等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo);
3)等比數(shù)列的性質(zhì);
有意識的引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學(xué)生回顧舊
知識，另一方面使學(xué)生通過聯(lián)想，為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項公式奠定基礎(chǔ)。
在類比得到等比數(shù)列的定義之后，再對幾個具體的數(shù)列進行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識規(guī)律，使學(xué)生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力。
在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設(shè)計，使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而使學(xué)生主動完成對知識的接受。
通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的比較使學(xué)生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)，做好鋪墊。
等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的_，通過類比
關(guān)于例題設(shè)計：重知識的應(yīng)用，具有開放性，為使學(xué)生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)
1、在具體情境中，通過實踐操作和思考體會平均數(shù)的意義，能用自己的語言解釋其意義，體會平均數(shù)的作用，感受求平均數(shù)是解決一些實際問題的需要，能計算平均數(shù)。
2、運用平均數(shù)的知識解釋簡單生活現(xiàn)象、解決簡單實際問題，進一步積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法，發(fā)展統(tǒng)計概念。
3、在活動中，進一步增強與他人交流的意識和能力，體驗運用已學(xué)的統(tǒng)計知識解決問題的興趣，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點
理解平均數(shù)的實際意義，掌握求平均數(shù)的方法。
教學(xué)難點
體會平均數(shù)的特征，用平均數(shù)解釋簡單的生活現(xiàn)象。
一、談話引入，激發(fā)興趣
你乘車買票嗎?六歲以前買票嗎?你對乘車是否買票這方面的常識了解嗎?我們把1.2米這條線叫“兒童乘車免票線”?？矗褪沁@條線，經(jīng)過相關(guān)部門研究決定，六歲以下兒童乘車免票線為1.2米。你知道怎么去確定這個標(biāo)準(zhǔn)嗎?調(diào)查誰?如果數(shù)據(jù)來了，有高的，有矮的，如何處理?讓我們一起通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)來解決這些問題。
(設(shè)計意圖：通過學(xué)生熟悉的生活實例，讓學(xué)生帶著問題自然進入課堂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生體會為什么要學(xué)均數(shù)。)
二、探究新知，自主構(gòu)建
(一)理解平均數(shù)的意義
上個月我校開展了保護環(huán)境，爭優(yōu)環(huán)保小隊活動，我班成立了三個小分隊：快樂隊、天使隊、陽光隊。
1、相同數(shù)據(jù)，初步體會平均數(shù)的代表性。
出示快樂隊數(shù)據(jù)：寧寧12個，丁丁12個，冰冰12個。
你能提出什么數(shù)學(xué)問題?要表示快樂隊每個人的收集情況，用哪個數(shù)比較合適呢?
小結(jié)：快樂隊每人都收集了12個礦泉水瓶。12能代表快樂隊每個人的收集情況。
2、不同數(shù)據(jù)，深入體會平均數(shù)的意義。
出示天使隊數(shù)據(jù)：小紅12個，小蘭14個，小麗11個，小明15個。
你看到了什么信息?你能提出什么問題?現(xiàn)在，每個人收集的數(shù)量各不相同，該用哪個數(shù)據(jù)代表第二小隊每人的收集情況呢?14能代表嗎?12呢?(如果每人同樣多就好了)怎樣把他們的瓶子變成同樣多?
小組合作學(xué)習(xí)，用學(xué)具擺一擺。并在組內(nèi)說一說你是怎么把它們變的同樣多的。
交流匯報。
學(xué)情預(yù)設(shè)：
生1：可以移動瓶子，將小紅移1個給小蘭，小明移2個給小亮，然后每個人就一樣多了。(剛才這些同學(xué)都是通過把多的瓶子移出來，補給少的同學(xué)，讓每個同學(xué)的瓶子數(shù)量同樣多，這種方法就叫“移多補少”。板書：移多補少)
生2：計算的方法(14+12+11+15)÷4=13，說說你是怎么想的。
(先把四個人的瓶子數(shù)合起來，再平均分給四個人)為什么要除以4?除以3可以嗎?4表示什么。括號里的表示什么?關(guān)系式：總數(shù)量÷份數(shù)。板書：先求和再平分)
總結(jié)：其實無論是移多補少，還是先求和再平分，目的只有一個，那就是使原來不同的數(shù)變得——同樣多。在數(shù)學(xué)上，我們把這個數(shù)叫做平均數(shù)。(板書課題：平均數(shù))
3、追問中理解平均數(shù)的虛擬性。
繼續(xù)看天使隊的收集情況：13是小紅收集的數(shù)量嗎?是小蘭收集的數(shù)量嗎?是小明收集的數(shù)量嗎?
13到底是什么呢?是哪個同學(xué)收集礦泉水瓶的數(shù)量嗎?
小結(jié)：13是天使隊平均每人收集的數(shù)量。它代表天使隊收集礦泉水瓶的一般水平。
(設(shè)計意圖：由淺入深，快樂隊每人收集12個，用12代表每人的收集數(shù)量;天使隊每人的數(shù)量各不相同，該用哪個數(shù)代表呢?學(xué)生體會到：都不合適，如果和快樂隊一樣，每人同樣多就好了。通過移多補少或求和平分，用一個虛擬的13來代表。這樣由淺入深、層層遞進，讓學(xué)生慢慢體會平均數(shù)良好的代表性。在追問中讓學(xué)生感受平均數(shù)的虛擬性特征，以加深對平均數(shù)意義的理解。)
(二)在具體情境中體會平均數(shù)的作用
出示陽光隊收集礦泉水瓶統(tǒng)計表。陽光隊一共收集了多少個?哪個小隊能評為“環(huán)保小隊”呢?和你的同桌說一說。
學(xué)情預(yù)設(shè)：
生1：快樂隊收集了36個，天使隊收集了52個，陽光隊收集了60個，第三小隊收集的多。
生2：他們?nèi)藬?shù)不同，這樣不公平!
生3：人數(shù)不同，應(yīng)該比較平均數(shù)。怎么求陽光隊的平均數(shù)呢?
學(xué)生列式：(13+11+14+10+12)÷5=12(個)
12代表什么?哪個小隊能評為“環(huán)保小隊”?
小結(jié)：在人數(shù)不相等的情況下，用平均數(shù)作比較更公平!
平均數(shù)13能代表天使隊的一般水平，12能代表快樂隊、陽光隊的一般水平。(板書：反映一組數(shù)據(jù)的一般水平)
(設(shè)計意圖：人數(shù)不等，哪個隊能評為“環(huán)保小隊”?引導(dǎo)學(xué)生展開辯論。在辯論中學(xué)生清楚：比總數(shù)不公平，而平均數(shù)能代表每隊收集的一般水平，所以用平均數(shù)作比較更公平。從而加深對平均數(shù)作用的理解。)
(三)思考交流，理解平均數(shù)的敏感性
如果陽光小隊的王林收集的瓶子變多了或變少了，平均數(shù)會怎樣呢?你發(fā)現(xiàn)了什么?
小結(jié)：平均數(shù)就是這么敏感!這組數(shù)據(jù)中任何一個數(shù)發(fā)生變化，都能引起平均數(shù)的變化。
結(jié)合平均數(shù)觀察表格，平均數(shù)處于什么位置呢?
平均數(shù)正如你們所說，可以代表一組數(shù)的一般水平，而且知道平均數(shù)在值和最小值之間，相信大家對平均數(shù)有了一定的認(rèn)識。
(四)首尾呼應(yīng)，引起共鳴。
相關(guān)部門是怎么確定這個兒童乘車免票線的呢?和你們想的一樣，相關(guān)部門就是參照了平均身高確定免票線的。據(jù)統(tǒng)計：6歲男童平均身高119.3厘米，6歲女童平均身高118.7厘米。
看來，平均數(shù)的作用真不小，連確定免票線的高度都可以參照它。
(五)聯(lián)系生活，體會平均數(shù)的用途。
生活中在哪兒用到過平均數(shù)呢?出示平均數(shù)資料。如果學(xué)校訂做校服，用平均身高訂做可以嗎?平均數(shù)的用途很廣泛，可是也要根據(jù)實際情況而定。
三、應(yīng)用拓展，鞏固提高
1、小明家每人每天月平均用水量是多少?
在嚴(yán)重缺水地區(qū)平均每人每天用水量約為3千克，你知道3千克的水有多少嗎?
老師還給大家?guī)硪粍t信息。
請選擇正確答案。(2)第(1)式和第(3)式分別求的是什么呢?
小剛家平均每人每天用水88千克，嚴(yán)重缺水地區(qū)平均每人每天用水3千克，比較這兩個數(shù)據(jù)，你有什么感受?
2、小明會遇到危險嗎?
游泳池平均水深只有120厘米，小明身高130厘米，小明站在游泳池里學(xué)游泳，會不會有危險?為什么?
四、回顧反思，結(jié)束全課
談?wù)勀銓@節(jié)課的收獲，把你感受最深的一點說一說。
教學(xué)內(nèi)容：
第89頁例3、例4，90頁課堂活動，練習(xí)二十二第5、6、7、8題。
教學(xué)目標(biāo)：
1.在熟悉的生活情境中，進一步理解負(fù)數(shù)的意義，會用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量。
2.感受負(fù)數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，會解釋生活中的一些負(fù)數(shù)的實際意義。
教學(xué)重點：
會用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量。
教學(xué)難點：
會用正、負(fù)數(shù)解決生活中的實際問題。
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件
教學(xué)方法：
合作交流、師生互動
教學(xué)過程：
一、游戲激趣
教師：我們來玩?zhèn)€游戲輕松一下，游戲名叫《我反，我反，我反反反》。游戲規(guī)則：老師說一句話，請你說出與它相反意思的話。誰先試一試?
向上看向前走200米電梯上升15層我在銀行存入了500元
二、復(fù)習(xí)舊知
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，你能舉幾個負(fù)數(shù)的例子嗎?
通過前面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，你還知道哪些知識?
三、學(xué)習(xí)新知
1.教學(xué)例3。
出示例3的情境：小明向東走200米，小軍向西走200米。
教師問：你準(zhǔn)備怎樣來表示這兩個不同意思的量?
學(xué)生1：向東走200米記作+200米，向西走200米就記作-200米。
學(xué)生2：向西走200米記作+200米，向東走200米就記作-200米。
教師對這兩種記法都應(yīng)給予肯定。
學(xué)生獨立試一試
(1)如果汽車向正北方向行駛50m記作+50m，那么汽車向正南方向行駛100m該怎樣記?
(2)如果體重減少2kg記作-2kg，那么+5kg表示什么?
學(xué)生完成后，集體訂正并小結(jié)：由此可見，我們可以用正數(shù)、負(fù)數(shù)來表示相反意義的量。
(3)練習(xí)：課堂活動第2題：說出表中正數(shù)、負(fù)數(shù)表示的意義。
項目父母工資電話費父母獎金水、電、氣費伙食費
收支情況(元)4500-1301000-280-1750
2.教學(xué)例4。
教師：其實，正、負(fù)數(shù)在生活中有著廣泛的應(yīng)用。如某農(nóng)用物資商場把下半年的盈虧情況做了一個表：(出示例4)
月份7月8月9月10月11月12月
盈虧情況(元)+6500-27000-750+9500+16700
教師：表中的正數(shù)，負(fù)數(shù)各表示什么意思?(正數(shù)表示盈利，負(fù)數(shù)表示虧損。)
教師：從表中你獲得了哪些信息?
學(xué)生小組內(nèi)交流，然后全班匯報。
教師：盈和虧也是兩個相反意義的量，我們用正數(shù)、負(fù)數(shù)來表示，簡潔而準(zhǔn)確。
3.討論生活中的負(fù)數(shù)。
教師出示存折和電梯圖上的負(fù)數(shù)，讓學(xué)生講講表示的是什么意思。
教師：存折上的-800表示什么意思?
學(xué)生：取出800元記作-800;存入了1200元記作1200元，還可以記作+1200元
電梯里的1和-1表示什么意思?(以地面為界線，地面以上一層我們用1或+1來表示，-1就表示地下一層)
老師現(xiàn)在要到33層應(yīng)該按幾啊?要到地下3層呢?
四、課堂練習(xí)
1.下圖每段表示1m，小麗剛開始的位置在0處。
(1)小麗從0處向東行5m表示+5m，那么她從0點向西行4m表示為()
(2)如果小麗的位置是+8m，說明她是從0點向()行了()m。
(3)如果小麗的位置是-6，說明她是從0點向()行了()m。
(4)如果小麗先向西行6m，再向東行9m，這時小麗的位置表示為()m。
(5)如果小麗先向東行3m，再向西行7m，這時小麗的位置表示為()m。
2.如果順時針方向旋轉(zhuǎn)90°記作+90°，那么逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°記作()。
3.如果-20分表示比平均分低20分，那么+15表示()
4.如果比規(guī)定任務(wù)多做5個記作+5個，那么-5表示()
5.2.如果在銀行存入10000元記作+10000，那么-5000表示()。
五、自學(xué)“你知道嗎?”
學(xué)生閱讀教科書92頁內(nèi)容，說說有什么收獲?
六、課堂小結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?
七、課堂作業(yè)
練習(xí)二十二第6、7題。
家庭作業(yè)：90頁課堂活動第3題，練習(xí)二十二第5、8題
板書設(shè)計：
認(rèn)識具有相反意義的量及其簡單應(yīng)用
向東走200米記作+200米，向西走200米就記作-200米
正數(shù)、負(fù)數(shù)來表示相反意義的量。
教學(xué)內(nèi)容：教科書第4頁例1和第5頁例2，完成第5頁“做一做”中的題目及練習(xí)二的習(xí)題。
教學(xué)目的：使學(xué)生理解成數(shù)的意義，知道它在實際生產(chǎn)生活中的簡單應(yīng)用，會進行一些簡單計算。
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入
教師;前面我們學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)的一些應(yīng)用，像計算發(fā)芽率，出勤率，成活率，還有計算儲蓄的利息等。今天我們來學(xué)習(xí)“成數(shù)”，板書課題;成數(shù)
成數(shù)常常用來說明農(nóng)業(yè)的收成，比如說今年的小麥比去上增產(chǎn)二成，蘋果比去上減產(chǎn)一成，這“二成”和“一成”是用來說明收成情況的。
說明并板書;“一成”就是十分之一，改寫成百分?jǐn)?shù)就是10%;“二成”就是十分之二，改寫成百分?jǐn)?shù)就是20%。
小麥比去年增產(chǎn)二成，也就是小麥比去年增產(chǎn)十分之二，即百分之二十。下面讓學(xué)生回答：
“蘋果比去年減產(chǎn)一成，表示什么意思?”(表示蘋果比去年減產(chǎn)十分之一，即百分之十。)
“油菜去年比前年增產(chǎn)三成，表示什么意思?”(表示油菜去年比前年增產(chǎn)十分之三，即百分之三十。)
二、新課
1.教學(xué)例1。
出示例1，讓學(xué)生讀題。提問：
“去年比前年多收了二成五，表示什么意思?”(多收了二成五，表示多收了25%。)
“怎樣計算?根據(jù)什么?”學(xué)生口述。
教師板書算式：41.6十41.6×25%或者41.6×(1十25%)
2.教學(xué)例2。
教師：你們在商店有沒有看到過某某商品打幾折出售?比如“運動服打八折出售”，這是什么意思呢?就是按原價的80%出售。提問：
“襯衫打六折出售是什么意思?”(襯衫按原價的60%出售。)?“書包打七五折出售是什么意思?”(書包按原價的75%出售。)
出示例2，讓學(xué)生讀題，然后每個學(xué)生自己列式計算。
讓學(xué)生說算式并說明根據(jù)。
教師板書算式：430—430×90%或者430×(1—90%)
三、課堂練習(xí)
1.做第5頁“做一做”中的題目。
先讓學(xué)生自己做，做完后讓學(xué)生說一說：
“是怎樣做的?根據(jù)是什么?”“還有別的做法嗎?”
教師：根據(jù)題意可以看出，一個水壺的85%是25.5元，所以這道題可以用方程
解，也可以直接用除法做。
用方程解，設(shè)：這個水壺的原價是2元。
85%×x=25.5
x=30
直接用除法做，25.5÷85%=30(元)。
2.做練習(xí)二的第1、2、5題。
指定學(xué)生每人口答一小題，其它學(xué)生核對。
3.做練習(xí)二的第4題。
讓學(xué)生獨立做，做完后一起訂正。訂正時可以提問：“減產(chǎn)三成是什么意思?”
“去年收的蘿卜是前年的百分之幾?”(1—30%=70%。)
“怎樣列式解答?”學(xué)生口述。
教師板書算式：15×(1—30%)或者15—15×30%。
4.做完上面的練習(xí)題學(xué)有余力的學(xué)生，可以做練習(xí)二的第7題。
讓學(xué)生獨立做，訂正時可以讓學(xué)生說一說是怎樣想的。
教師：因為張大伯的120千克青菜是分兩部分賣出的，其中是按每千克2.40元賣出的，剩下的是打八折賣出的。所以可以先求120千克的賣了多少錢，再求剩下的賣了多少錢，最后再把兩次賣的錢加起來，就是這些青菜一共賣了多少錢。
算式是：2.40×120×十2.40×120×(1一)×80%
四、作業(yè)
練習(xí)二的第3題和第6-題。
活動目標(biāo)：
1、在游戲活動中歸納、總結(jié)、學(xué)習(xí)3、4的組成，知道把3分成兩份有2種份法，知道把4分成兩份有3種份法。
2、在操作活動中不斷探索數(shù)的多種分法，并學(xué)會記錄。懂得交換兩個部分?jǐn)?shù)的位置合起來總數(shù)不變。
3、在游戲中學(xué)習(xí)3、4的組成，發(fā)展動手能力及觀察思維能力。
活動準(zhǔn)備：
教具貼絨數(shù)字1、2、3、4及分合號、背景圖(3輛汽車和4個圓點圖)黑板。
學(xué)具幼兒人手一套操作材料，記號筆一支，一個盤子里裝有雪花片3片。
活動過程：
1、創(chuàng)設(shè)情境，引起幼兒興趣。游戲："我們都是好朋友"。
2、初步探索3的組成。
(1)小組活動：幼兒自由操作"今天，我們要來玩"雪花片"的游戲，好不好?那請小朋友每次都拿3個雪花片分成2份，試試看你能分出多少種不同的分法。"幼兒操作，老師巡視。提醒幼兒拿3個雪花片分成2份。
(2)集體活動：汽車開來啦老師小結(jié)：3分成兩份有2種分法，3可以分成1和2，2和，1和2;2和1合起來都是4。
3、初步探索4的組成。
(1)幼兒操作："分顏色寶寶圓點"，在操作活動中不斷探索4的多種分法，并學(xué)會記錄。
(2)讓幼兒給4個顏色圓點寶寶分成2份。你們會怎么分?有幾種分法?
(3)老師寫出4的分合式：4分成1和3，還有3和1這兩組數(shù)都有一個相同的數(shù)字幾?它們的數(shù)字相同，但是它們的位置不同，只要知道了一種分法后，將兩個部分?jǐn)?shù)的位置交換一下，就是另一種分法，左邊的數(shù)后面一個數(shù)比前面一個數(shù)多1，右邊的數(shù)后面一個數(shù)比前面一個數(shù)少1，左右兩邊的數(shù)合起來都是4。
(4)老師小結(jié)：4分成兩份有三種分法，4可以分成1和3，3和1，還有2和2，1和3，3和1，還有2和2它們合起來都是4。
4、幼兒操作練習(xí)，鞏固游戲----"花朵和樹葉"：3的組成3朵花朵分成2份，4的組成4片樹葉分成2份。
5、集體講評幼兒操作練習(xí)，進一步鞏固3、4的組成。
1、圓是定點的距離等于定長的點的集合；
2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合；
3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合；
4、同圓或等圓的半徑相等；
5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線；
7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線；
8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線；
9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。
10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條??；
11、推論1：
①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等；
13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；
14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等；
15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等；
16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；
17、推論：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等；
18、推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑；
19、推論：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；
20、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角；
教學(xué)內(nèi)容：
北師版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊P75頁
教學(xué)目標(biāo)：
1、欣賞用基本圖形構(gòu)成的美麗圖案。
2、會用正方形、長方形、三角形、平行四邊形等圖形設(shè)計圖案。
3、發(fā)展學(xué)生的空間想象力、創(chuàng)新意識和審美能力。
教學(xué)重點：
欣賞用基本圖形構(gòu)成的美麗圖案，會用正方形、長方形、三角形、平行四邊形等圖形設(shè)計圖案。
教學(xué)難點：
會用正方形、長方形、三角形、平行四邊形等圖形設(shè)計圖案。
教具準(zhǔn)備：
課件
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
同學(xué)們，我們學(xué)過哪些圖形？
（正方形、長方形、三角形、平行四邊形、四邊形、五邊形、六邊形、圓形等）
你知道怎么辨別這些圖形嗎？指名回答出圖形的特征。
二、新課
（一）欣賞圖案
今天，老師帶來了幾幅美麗的圖案，請同學(xué)們欣賞欣賞。
1、教師出示第一幅圖，學(xué)生欣賞一分鐘。
問：這幅圖像什么？是由什么圖形組成的？
這些圖形是怎樣組合的？有什么規(guī)律？這幅圖案可以用在什么地方？
2、接著出示第二幅圖，學(xué)生欣賞一分鐘。
問：這幅圖像什么？是由什么圖形組成的？
這些圖形是怎樣組合的？有什么規(guī)律？這幅圖案可以用在什么地方？
3、接著出示第三、四、五幅圖，學(xué)生分別予以欣賞并分析。
4、教師小節(jié)。
這些圖案都是由我們以前學(xué)過的圖形所組成的，是按照一定的規(guī)律排列的，配上豐富的色彩組成了一幅幅美麗的圖案，由此看出，圖形也是很美的。
（二）設(shè)計圖案
1、剛才我們欣賞了幾幅美麗的圖案，那你們想自己來設(shè)計嗎？下面我們就來自己設(shè)計。
在設(shè)計之前先想一想你打算用什么圖形，什么顏色，怎樣來組合，可以仿照著老師的圖案來設(shè)計，有自己獨特設(shè)計方法的當(dāng)然更好。
想好之后再動手來畫。
我們要看看誰設(shè)計出來的圖案最美麗、和諧，最獨特，與眾不同。
2、學(xué)生自己設(shè)計圖案。
3、展示學(xué)生的作品，并予以評價。
三、小節(jié)、評價
今天同學(xué)們的表現(xiàn)都很好，設(shè)計出了這么多美麗的圖案，下課之后我們可以互相欣賞一下。
單元目標(biāo)
1.結(jié)合具體情境和幾何直觀圖，使學(xué)生了解小數(shù)的含義，能認(rèn)、讀、寫不超過兩位的小數(shù)，并能運用小數(shù)表示日常生活中的一些事物，感受小數(shù)與實際生活的密切聯(lián)系。
2.使學(xué)生經(jīng)歷比較的過程，學(xué)會比較一位小數(shù)的大小，能解決簡單小數(shù)的比較問題。
3.使學(xué)生在具體情境中體會小數(shù)加、減法的算理，會正確計算一位小數(shù)加、減法，并能解決簡單實際問題。
教材分析
小數(shù)在日常生活中的應(yīng)用非常廣泛，認(rèn)識小數(shù)對學(xué)生的生活有很大的幫助。本單元的教學(xué)內(nèi)容包括：小數(shù)的認(rèn)識，小數(shù)的大小比較，簡單的小數(shù)加、減法，小數(shù)加減的實際應(yīng)用。這些內(nèi)容是學(xué)生在日常生活中已經(jīng)見過小數(shù)甚至用過小數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，教材旨在將日常知識進行歸納、總結(jié)，使學(xué)生初步了解小數(shù)的含義，初步認(rèn)識一位小數(shù)、兩位小數(shù)，使學(xué)生在日常生活中能正確地運用小數(shù)進行簡單的比較和加、減法的計算。
學(xué)情分析
這部分內(nèi)容的教與學(xué)是在學(xué)生認(rèn)識了萬以內(nèi)的數(shù)，會計算三位數(shù)的加、減法，初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，會計算簡單的同分母分?jǐn)?shù)加、減法，并且學(xué)習(xí)了常用計量單位的基礎(chǔ)上進行的。這里是學(xué)習(xí)小數(shù)的初步認(rèn)識，教材中出現(xiàn)的小數(shù)的小數(shù)部分都只有一位或兩位，小數(shù)的計算也只涉及一位小數(shù)的加減，這兩部分教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)系是小數(shù)的初步認(rèn)識為小數(shù)加、減法的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，而在小數(shù)加、減法的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對小數(shù)的認(rèn)識更加深刻，為今后系統(tǒng)地學(xué)習(xí)小數(shù)打下初步基礎(chǔ)。
課標(biāo)分析
1.經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，初步認(rèn)識小數(shù)，發(fā)展數(shù)感。
2.能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識小數(shù)，能讀、寫小數(shù)，會比較兩個一位小數(shù)的大小，會進行一位小數(shù)的加、減運算。
3.能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋。
4.了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法。
5.了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)建議
1.教材分析
本節(jié)是在前兩節(jié)的基礎(chǔ)上，從實際運算的客觀需要出發(fā)，引出最簡二次根式的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法.本小節(jié)內(nèi)容比較少（求學(xué)生了解最簡二次根式的概念并掌握化簡二次根式的方法），但是本節(jié)知識在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質(zhì)的應(yīng)用、二次根式的化簡以及二次根式的運算都需要最簡二次根式來聯(lián)接.
(1)知識結(jié)構(gòu)
(2)重難點分析
①本節(jié)的重點 Ⅰ.最簡二次根式概念
Ⅱ.利用二次根式的性質(zhì)把二次根式化簡為最簡二次根式.
重點分析本章的主要內(nèi)容是二次根式的性質(zhì)和運算，但自始至終圍繞著二次根式的化簡和運算.二次根式化簡的最終目標(biāo)就是最簡二次根式；而二次根式的運算則是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡為最簡二次根式的基礎(chǔ)上進行的.因此本節(jié)以二次根式的概念和二次根式的性質(zhì)為基礎(chǔ)，內(nèi)容雖然簡單，在本章中卻起著穿針引線的作用，教師在教學(xué)中應(yīng)給于極度重視，不可因為內(nèi)容簡單而采取弱化處理；同時初二學(xué)生代數(shù)成績的分化一般是由本節(jié)開始的，分化的根本原因就是對最簡二次根式概念理解不夠深刻，遇到相關(guān)問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步.
②本節(jié)的難點是化簡二次根式的方法與技巧.
難點分析化簡二次根式，實際上是二次根式性質(zhì)的綜合運用.化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分?jǐn)?shù)或絕對值大于1的小數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，把絕對值小于1的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)；被開方數(shù)是多項式的要因式分解；使被開放數(shù)不含分母；將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分.所以對初學(xué)者來說，這一過程容易出現(xiàn)符號和計算出錯的問題.熟練掌握化簡二次根式的方法與技巧，能夠進一步開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力.
③重難點的解決辦法是對于最簡二次根式這一概念，并不要求學(xué)生能否背出定義，關(guān)鍵是遇到實際式子能夠加以判斷.因此建議在教學(xué)過程 中對概念本身采取弱化處理，讓學(xué)生在反復(fù)練習(xí)中熟悉這個概念；同時教學(xué)中應(yīng)充分對最簡二次根式概念理解后應(yīng)用具體的實例歸納總結(jié)出把一個二次根式化為最簡二次根式的方法，在觀察對比中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)具體解決問題的方法技巧.
另外，化簡運算在本節(jié)既是重點也是難點，學(xué)生在簡潔性和準(zhǔn)確性上都容易出現(xiàn)問題，因此建議在教學(xué)過程 中多要求學(xué)生觀察二次根式的特點――根據(jù)其特點分析運用哪條性質(zhì)、哪種方法來解答，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和觀察能力――多要求學(xué)生注意每步運算的根據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)習(xí)慣.
2.教法建議
素質(zhì)教育和新的教改精神的根本是增強學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和學(xué)生的參與意識，使每一個學(xué)生想學(xué)、愛學(xué)、會學(xué)。因此教師設(shè)計教學(xué)時要充分考慮到學(xué)生心理特點和思維特點，充分發(fā)揮情感因素，使學(xué)生完全參與到整個教學(xué)中來。
⑴在復(fù)習(xí)引入時要注意每個學(xué)生的反映，對預(yù)備知識掌握比較好的學(xué)生要用適當(dāng)?shù)姆绞浇o于表揚，掌握差一些的學(xué)生要給予鼓勵和適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，使每一個學(xué)生愉快的進入下一個環(huán)節(jié)。
⑵學(xué)生自主學(xué)習(xí)時段，教師要注意學(xué)生的反饋情況，根據(jù)學(xué)生的反饋情況和學(xué)生的層次采取適當(dāng)?shù)姆绞綄π枰獛椭膶W(xué)生給予幫助，中上等的學(xué)生可以啟發(fā)，中等的學(xué)生可以與他探討，偏后的學(xué)生可以幫他分析.
一.教學(xué)目標(biāo)
1.了解最簡二次根式的意義，并能作出準(zhǔn)確判斷.
2.能熟練地把二次根式化為最簡二次根式.
3.了解把二次根式化為最簡二次根式在實際問題中的應(yīng)用.
4.進一步培養(yǎng)學(xué)生運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式化簡的能力，提高運算能力.
5.通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯(lián)系的辯證觀點.
6.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
二.重點難點
1.教學(xué)重點會把二次根式化簡為最簡二次根式
2.教學(xué)難點 準(zhǔn)確運用化二次根式為最簡二次根式的方法
三.教學(xué)方法
程序式教學(xué)
四.課時安排
2課時
五.教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)引入
教師準(zhǔn)備本節(jié)內(nèi)容需要的二次根式的性質(zhì)和與性質(zhì)相關(guān)例題、練習(xí)題以及引入材料.
【預(yù)備資料】
⑴.二次根式的性質(zhì)
⑵.二次根式性質(zhì)例題
⑶.二次根式性質(zhì)練習(xí)題
【引入材料】
看下面的問題：
已知：＝1.732，如何求出的近似值?
解法1：
解法2：
比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時會帶來方便.
2.概念講解與鞏固
下列二次根式中哪些是最簡二次根式？哪些不是？為什么？
分析：判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.
解：最簡二次根式有，因為
被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)9，所以它不是最簡二次根式.
說明：判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察。
【概念理解鞏固材料1】
正選練習(xí)題1
判斷下列各式是否是最簡二次根式？
備選選練習(xí)題1
判斷下列各式是否是最簡二次根式？
【概念理解學(xué)習(xí)材料2】
例2判斷下列各式是否是最簡二次根式？
分析：（1）顯然滿足最簡二次根式的兩個條件.
（2）或
解：最簡二次根式只有，因為
或
說明：最簡二次根式應(yīng)該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）.
【概念理解鞏固材料2】
正選練習(xí)題2
判斷下列各式是否是最簡二次根式？
備選選練習(xí)題2
判斷下列各式是否是最簡二次根式？
【概念理解學(xué)習(xí)材料3】
例3判斷下列各式是否是最簡二次根式？
分析：最簡二次根式應(yīng)該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）來進行判斷發(fā)現(xiàn)和是最簡二次根式，而不是最簡二次根式，因為
在根據(jù)定義知也不是最簡二次根式，因為
解：最簡二次根式有和，因為
，
.
【概念理解鞏固材料3】
正選練習(xí)題3
判斷下列各式是否是最簡二次根式？
備選選練習(xí)題3
判斷下列各式是否是最簡二次根式？
題目可根據(jù)學(xué)生實際情況選擇2－3道.
【概念理解學(xué)習(xí)材料4】
例4判斷下列各式是否是最簡二次根式？
分析：被開方數(shù)是多項式的要先分解因式再進行觀察判斷.
（1）不能分解因式，顯然滿足最簡二次根式的兩個條件.
（2）
解：最簡二次根式只有，因為
.
說明：被開方數(shù)比較復(fù)雜時，應(yīng)先進行因式分解再觀察.
【概念理解鞏固材料4】
正選練習(xí)題4
判斷下列各式是否是最簡二次根式？
備選選練習(xí)題4
判斷下列各式是否是最簡二次根式？
題目可根據(jù)學(xué)生實際情況選擇2－3道.
3.化簡二次根式為最簡二次根式方法學(xué)習(xí)與鞏固
學(xué)生閱讀教師預(yù)備的材料，理解后自主完成教師準(zhǔn)備的正選練習(xí)題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續(xù)進行.教師要及時了解學(xué)生對二次根式化簡的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進入下一步操作，否則應(yīng)與學(xué)生進行適當(dāng)溝通，如需要可從備選練習(xí)題選擇鞏固.
【化簡方法學(xué)習(xí)材料1】
例1把下列二次根式化為最簡二次根式
分析：本例題中的2道題都是基礎(chǔ)題，只要將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面即可.
解：
【化簡方法鞏固材料1】
正選練習(xí)題1
化簡
備選練習(xí)題1
化簡
題目可由教師根據(jù)學(xué)生情況準(zhǔn)備.
【化簡方法學(xué)習(xí)材料2】
例2把下列二次根式化為最簡二次根式
分析：本例題中的2道題被開方數(shù)都是多項式，應(yīng)先進行因式分解.
解：
說明：被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式的算術(shù)平方根移到根號外面后要注意符號問題.
在化簡二次根式時，要防止出現(xiàn)如下的錯誤:
等等.
化簡二次根式的步驟是：
(1)把被開方數(shù)(或式)化成積的形式，即分解因式.
(2)化去根號內(nèi)的分母，即分母有理化.
(3)將根號內(nèi)能開得盡方的因數(shù)(式)開出來.
【化簡方法鞏固材料2】
正選練習(xí)題2
化簡
備選練習(xí)題2
化簡
題目可由教師根據(jù)學(xué)生情況準(zhǔn)備.
【化簡方法學(xué)習(xí)材料3】
例3把下列二次根式化為最簡二次根式
分析：被開方式比較復(fù)雜時，要先對被開方式進行處理。
解：
說明：運算中要注意運算的準(zhǔn)確性和合理性.
【化簡方法鞏固材料3】
正選練習(xí)題3
化簡
備選練習(xí)題3
化簡
題目可由教師根據(jù)學(xué)生情況準(zhǔn)備.
4.小結(jié)
⑴最簡二次根式概念
⑵二次根式的化簡
化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分?jǐn)?shù)或絕對值大于1的小數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，把絕對值小于1的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)；被開方數(shù)是多項式的要因式分解；使被開放數(shù)不含分母；將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分.
教學(xué)內(nèi)容：
冀教版《數(shù)學(xué)》六年級上冊第78、79頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1.結(jié)合具體情境，經(jīng)歷運用所學(xué)知識學(xué)習(xí)理財?shù)倪^程。
2.學(xué)會理財，能對自己設(shè)計的理財方案作出合理的解釋。
3.感受理財?shù)闹匾?，培養(yǎng)科學(xué)、合理理財?shù)挠^念。
教學(xué)過程：
一、問題情境
1.教師談話，說明要研究存錢問題。
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會了怎樣存錢，怎樣計算利息。今天我們就來幫助聰聰一家做一個存錢計劃。
板書：存錢計劃
師：請同學(xué)們打開課本第78頁，讀一讀上面的文字，你知道了什么?
生：聰聰?shù)膵寢屆吭鹿べY1160元，爸爸每月工資2180元。
2.讓學(xué)生看書，了解聰聰爸爸、媽媽的工資和他們談話的內(nèi)容。明白為什么媽媽不納稅。師：認(rèn)真觀察情境圖，看一看聰聰一家在干什么?
學(xué)生可能會說
在客廳里討論做存錢計劃的問題。
在討論為聰聰上大學(xué)存錢的問題。
師：他們在說什么?
生1：媽媽說，聰聰過幾年要上大學(xué)了，做一個存錢計劃吧!
生2：聰聰說，一個月存多少錢呢?
生3：爸爸說，每個月工資還要納個人稅。
師：為什么爸爸的工資交稅，媽媽不用交嗎?
生：媽媽不用交，因為國家規(guī)定，收入超過2000元的才要交納個人所得稅。
二、存錢計劃
1.提出“計算聰聰家每月的收入多少錢”的要求，讓學(xué)生自己計算，并交流計算結(jié)果。
師：請同學(xué)們幫聰聰算一算，爸爸媽媽每個月工資收入多少錢?
學(xué)生算完后，全班訂正。
教師板書
(2180-2000)×5%=9(元)
2180-9+1180=3351(元)
2.討論：每個月的收入多存入銀行可以嗎?讓學(xué)生充分發(fā)表個人的意見。使學(xué)生了解，為了你讓家庭的正常生活，一般只考慮固定收入。師：大家算出了聰聰爸爸媽媽每個月的工資收入，這些錢都存入銀行可以嗎?說說你的意見。
學(xué)生可能出現(xiàn)不同意見
(1)不行，因為吃飯、上學(xué)買東西都要花錢。
(2)行。爸爸媽媽每個月還有獎金或其他收入。
只出現(xiàn)第(1)種意見，教師肯定。出現(xiàn)兩種意見，教師參與討論。
師：--同學(xué)們說的有一定道理。但是，現(xiàn)實生活中，人們的獎金都不是固定的，或每個月都有的。所以，做存錢計劃時，為了你讓家里正常的生活，一般只考慮固定的工資收入比較理智。
3.讓學(xué)生了解聰聰家一個月支出的項目和大約錢數(shù)。特別理解“大約”的意思，然后口算出每個月支出的錢數(shù)，并計算出每個月結(jié)余的錢數(shù)。師：那聰聰家一個月存多少錢比較合適呢?教材上給出了聰聰每個月支出項目的大約錢數(shù)。注意是大約錢數(shù)。誰知道這個大約錢數(shù)是什么意思?
生1：就是大概的錢數(shù)。
生2：有的月可能多一些，有的月可能少一些。
師：請同學(xué)們口算一下，聰聰家每個月支出多少錢?
學(xué)生口算，教師板書出結(jié)果：1280元。
師：每個月可以結(jié)余多少錢呢?
學(xué)生說，教師板書
3351-1280=2071(元)
4.提出幫聰聰家做存錢計劃的要求，啟發(fā)學(xué)生從生活實際出發(fā)，合理提出存錢建議。并算一算到期能取回多少錢。師：通過計算，我們知道了聰聰家現(xiàn)在每個月大約可以結(jié)余2071元，請你幫聰聰家做一個存錢計劃，一定要從生活實際出發(fā)，看看誰的計劃最合理。
學(xué)生自己做計劃，然后交流。
5.交流學(xué)生做的計劃。給學(xué)生充分展示自己個性化方案的機會。師：誰來說一說你做的計劃，說一說你這樣計劃的想法。
給學(xué)生充分發(fā)表自己建議的機會，只要想法有一定的道理，就要給予肯定。對那些考慮到生活中的現(xiàn)實問題的同學(xué)，要提出表揚。
三、存錢方案
教師口述聰聰爸爸獲得獎金并存錢的事情，說明是稅后所得，提出小組合作做三個存錢方案的要求。
師：同學(xué)們根據(jù)聰聰家每個月的固定收入做出了存錢計劃。聰聰很感謝大家。同時，還有一個關(guān)于存錢的問題，希望大家?guī)退鲋饕?。事情是這樣的，聰聰?shù)陌职质且粋€工程師，他設(shè)計的一個工程中標(biāo)后，老板給他5000元獎金。
板書：5000元獎金
師：注意這5000元獎金可是已繳納過個人所得稅哦!現(xiàn)在，請同學(xué)們小組合作，每個組做出三個存錢方案，并算出每種方案可獲得的利息。大家可以先討論方案，要說明方案的理由，然后分頭計算。
師：哪個小組說一說是怎樣考慮的，匯報一下你們做的方案，制定方案的計算出的利息是多少?哪個小組先匯報一下。
各小組交流匯報，重點說一說是怎樣考慮的，這存錢有什么好處等，教師要及時評價，同時將存錢和利息板書出來。
師：大家做出了這么多存錢方案，你認(rèn)為哪種存錢方案?說明理由。
給學(xué)生充分表達自己意見的機會，重點關(guān)注學(xué)生是如何闡述理由的，對于有獨到見解的同學(xué)要給予表揚。
師：相信同學(xué)們通過今天這節(jié)課，都具備了一定的理財能力，回家后把你做的存錢計劃給爸爸媽媽看，請他們做出評價。
教學(xué)目的：
1掌握平面向量數(shù)量積運算規(guī)律;
2能利用數(shù)量積的5個重要性質(zhì)及數(shù)量積運算規(guī)律解決有關(guān)問題;
3掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題
教學(xué)重點：平面向量數(shù)量積及運算規(guī)律
教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教具：多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析：
啟發(fā)學(xué)生在理解數(shù)量積的運算特點的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運算律，引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問題的特點，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì)
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.兩個非零向量夾角的概念
已知非零向量與，作=，=，則∠aob=θ(0≤θ≤π)叫與的夾角
2.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角是θ，則數(shù)量cos?叫與的數(shù)量積，記作?，即有?=cos?，
(0≤θ≤π)并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為0
3.“投影”的概念：作圖
定義：cos?叫做向量在方向上的投影
投影也是一個數(shù)量，不是向量;當(dāng)?為銳角時投影為正值;當(dāng)?為鈍角時投影為負(fù)值;當(dāng)?為直角時投影為0;當(dāng)?=0?時投影為;當(dāng)?=180?時投影為?
4.向量的數(shù)量積的幾何意義：
數(shù)量積?等于的長度與在方向上投影cos?的乘積
5.兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：
設(shè)、為兩個非零向量，是與同向的單位向量
1??=?=cos?;2????=0
3?當(dāng)與同向時，?=;當(dāng)與反向時，?=?
特別的?=2或
4?cos?=;5??≤
6.判斷下列各題正確與否：
1?若=，則對任一向量，有?=0(√)
2?若?，則對任一非零向量，有??0(×)
3?若?，?=0，則=(×)
4?若?=0，則、至少有一個為零(×)
5?若?，?=?，則=(×)
6?若?=?，則=當(dāng)且僅當(dāng)?時成立(×)
7?對任意向量、、，有(?)???(?)(×)
8?對任意向量，有2=2(√)
4.1第一學(xué)時
4.1.1教學(xué)活動
活動1【講授】數(shù)學(xué)樂園
一、引入課題
今天老師想帶大家到數(shù)學(xué)樂園去玩游戲，愿意嗎
二、復(fù)習(xí)運用知識
1、出示數(shù)學(xué)樂園的&39;全景圖。
這是數(shù)學(xué)里最有意思的棋，你們覺得要玩好這個游戲要先知道什么
2、說明游戲規(guī)則。
我贏了我先走。按①、②、③……⑦順序走。誰先走到終點誰獲勝。走到每一格都要答題，答對了才能停在那里，答錯了可要后退一格喲！
3、師生示范游戲。
明白了嗎想玩嗎4、分左右組競賽開始玩游戲。
活動一
復(fù)習(xí)0~20數(shù)的認(rèn)識
①（出示數(shù)字8）老師出一個數(shù)，你們出一個數(shù)，使這兩個數(shù)組成8。
②6﹣4﹦2
③6個小正方體可以拼成一個大的正方體嗎
④19﹣9﹣4﹦6
⑤星期一的前一天是星期幾
⑥電梯中的號碼12表示什么
⑦大于4小于10的數(shù)有哪些
⑧16的前一個數(shù)是什么后一個數(shù)是什么
⑨19是由幾個十和幾個一組成的
⑩10﹣5﹣5﹦0
活動二
送信游戲
復(fù)習(xí)了數(shù)的組成之后，我們要利用他們來做一些加減題了，你們有沒有信心完成下面請你們把桌面上得數(shù)與你信封上數(shù)字相同的算術(shù)卡片放進信封。
活動三
數(shù)數(shù)
其實我們的數(shù)學(xué)來源于生活也服務(wù)于生活，看，今天，我們就在生活中發(fā)現(xiàn)了問題。這節(jié)課，我們在“數(shù)學(xué)樂園”里玩了很多的游戲，在玩的過程中。
運用到了我們以前過的數(shù)的認(rèn)識的知識，有哪些的呢（用貼花瓣的形式來展現(xiàn)這些知識點的關(guān)系）這些都是關(guān)于20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識的一下知識，以后，我們還會學(xué)習(xí)百以內(nèi)、甚至更大的數(shù)，都是從這幾個方面來學(xué)習(xí)的。
三、課堂總結(jié)
今天，我們一起到“數(shù)學(xué)樂園”去逛了逛，你們開心嗎其實只要你們留心就會發(fā)現(xiàn)生活中有很多的數(shù)學(xué)知識，你們想不想學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)本領(lǐng)的老師相信，只要你們努力，數(shù)學(xué)樂園的花朵會開得越來越多，越來越漂亮。就一定能成為“小小數(shù)學(xué)家”。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識目標(biāo)：使學(xué)生明確“折扣”的具體含義，能熟練地進行“折扣”數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化，進一步解決求一個數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題的解法。
2、能力目標(biāo)：通過觀察、思考、探索等教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生收集、分析和處理信息的能力及運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。
3、情感目標(biāo)：增強學(xué)生對數(shù)學(xué)價值的體驗，感受數(shù)學(xué)的魅力，能夠用數(shù)學(xué)的眼光來看待周圍的事物。
教學(xué)內(nèi)容：
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容《折扣》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)意義以及百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的?！罢劭邸笔窃谏唐方?jīng)濟中應(yīng)用比較廣泛的一個概念，由于幾折是十分之幾，也就是百分之幾十，因此，折扣也是百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用。所以本節(jié)課的重點是要求學(xué)生能夠正確理解折扣的含義，知道折扣應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，能夠解決求一個數(shù)的百分之幾的問題。難點是“折扣”的有關(guān)計算。
對象分析：
《折扣》這個內(nèi)容是現(xiàn)實生活商品買賣中經(jīng)常遇見的“數(shù)學(xué)現(xiàn)象”，無論是聾人還是健聽者對它并不陌生。雖然這樣，但據(jù)了解、調(diào)查，我們的聾生對它只知其形而不解其意，雖然學(xué)生在此之前學(xué)過百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，但對聾生來說，其實際應(yīng)用和現(xiàn)實意義卻比不上折扣問題的應(yīng)用。為此，本節(jié)課就是建立在學(xué)生已有知識(百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用)的基礎(chǔ)上，向?qū)W生傳授的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的另一種既普遍又實在的生活形態(tài)——折扣。
教學(xué)策略：
認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇貝爾有一句至理名言：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸結(jié)為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之：影響學(xué)習(xí)的最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點，并應(yīng)據(jù)此進行教學(xué)?！卑呀虒W(xué)建立在學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗之上，這是教學(xué)必須遵循的“金科玉律”?！墩劭邸菲鋵嵤前俜?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用，我就是利用學(xué)生的已有知識和生活經(jīng)驗，通過提供豐富而帶有折扣的生活圖片創(chuàng)設(shè)情境，輔以多媒體教學(xué)手段，讓學(xué)生從不同的場合去認(rèn)識折扣，將實際生活融入教材，把知識與生活相結(jié)合，使學(xué)生在有效的教學(xué)活動中探索問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。
整個教學(xué)過程的活動都是圍繞學(xué)生的生活經(jīng)驗而設(shè)計，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)與實際生活是緊密聯(lián)系的，是源于生活又作用于生活，更重要的是讓學(xué)生增強了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，提高參與社會生活的能力。
教學(xué)媒體：
主要是利用PPT課件向?qū)W生展示現(xiàn)實生活中的折扣現(xiàn)象，創(chuàng)設(shè)情景，從而讓學(xué)生從不同的場合去認(rèn)識折扣，將實際生活融入到教材，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達到學(xué)與用的相對統(tǒng)一。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知。
PPT出示生活中打折的圖片。
教師：我們經(jīng)常在商場看到把商品按“幾折”出售。如上圖中的“5.8折”、“五折”、“3.8”折，這些都是我們生活中常見的打折銷售，也就是我們今節(jié)課要學(xué)習(xí)的“折扣”。
【以學(xué)生熟悉的生活素材引入教學(xué)，明確數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，使學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)社會需要與所學(xué)知識的直接聯(lián)系，能較好地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性，產(chǎn)生“我要學(xué)”的強烈要求?！?/p>
二、分層探究，掌握新知。
(一)折扣的具體含義。
1、思考
(1)商品為什么要打折出售?(工廠和商場，為了促銷或處理積壓商品等多種原因，有時將商品價格降低進行銷售，這就是平常說的“打折”銷售。)
(2)“幾折”表示什么意思?
幾折表示十分之幾，也就是百分之幾十。
(3)商品打“八折”出售是什么意思?
(八折=80℅，表示現(xiàn)價按原價的80℅出售。)
(4)原價、折扣與現(xiàn)價有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
(原價×折扣數(shù)=現(xiàn)價)
2、把折扣數(shù)和百分?jǐn)?shù)進行互化。
三八折=()%五折=()%70%=()折68%=()折
承上啟下：折扣數(shù)和百分?jǐn)?shù)可以互化，那么你認(rèn)為折扣應(yīng)用題也就是什么應(yīng)用題呢?會解答嗎?
二、“折扣”應(yīng)用題的教學(xué)。
1、準(zhǔn)備題
商店出售一種錄音機，原價330元?，F(xiàn)在打九折出售，現(xiàn)價多少元?
(1)學(xué)生讀題。
(2)師問：打九折出售是什么意思?(學(xué)生口答。)
(3)把哪個量看做單位“1”?怎么計算?(原價×折扣數(shù)=現(xiàn)價)
(4)學(xué)生列式計算，然后師生板書訂正。
330×90℅
=330×0.9
=297(元)
答：現(xiàn)價297元。
2、教學(xué)“例7”。
商店出售一種錄音機，原價330元?，F(xiàn)在打九折出售，比原價便宜多少元?(學(xué)生讀題)
(1)例7與準(zhǔn)備題有何異同?(已知條件相同，所求問題不同。)
(2)“要求便宜多少元?”怎樣解答?(原價-現(xiàn)價=比原價便宜的錢數(shù))
(3)原價和現(xiàn)價題目中都給出了嗎?沒有給出的話怎樣求?
(4)學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系解答，然后集體訂正。
330-330×90℅
=330-297
=33(元)
答：比原價便宜33元。
思考：商店出售一種錄音機，打九折出售是297元，原價多少元?
(比較這題和準(zhǔn)備題的異同，并讓學(xué)生說說它的數(shù)量關(guān)系。)
小結(jié)：分析折扣應(yīng)用題和分析百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法一樣，要先確定單位“1”是已知還是未知，然后確定算法。
【設(shè)計意圖：在學(xué)生的現(xiàn)有水平和潛在水平之間提供一個向上攀登的“支架”，把復(fù)雜的學(xué)習(xí)任務(wù)加以分解，可以幫助學(xué)生較好地達到教學(xué)目標(biāo)。在這里，前一教學(xué)步驟都是后一教學(xué)步驟的基礎(chǔ)，讓學(xué)生理解了“折扣”的意義才能掌握計算商品折后價錢的方法;掌握了計算商品折后價錢的方法才學(xué)習(xí)計算商品折后與折前差價的方法就容易掌握了?！?/p>